Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB=5,2538m, góc Ĉ=40o25,. Từ A vẽ đường phân giác AI và trung tuyến AM ( I và M thuộc BC)
a) Tính độ dài của các đoạn thẳng AI, AM.
b) Tính tỉ số diện tích tam giác AIM và diện tích tam giác ABC

Giải:

a) Kẻ AH⊥BC(H∈BC)

Ta có: BAĤ=α =40o25,;AIĤ=85o25,;AMĤ=80o50,

AH=ABcos40o25, =5,2583.cos40o25,

AI=AHsinI=5,2583.cos40o25,sin(45o +40o25,)

AM=AHsinI=5,2583.cos40o25,sin(2×40o25,)

Dùng máy tính ta tính được:

AI = 4,016248663 m

AM = 4,055193785 m

b) Tỉ số diện tích hai tam giác:

SAIMSABC=IMBC 

Ta có: IM=HM-IH=AH(cot80o50, -cot85o25,)=5,2583.cos40o25,.(cot80o50, -cot85o25,)

BC=ABsin40o25,=5,2583sin40o25,

suy ra SAIMSABC=5,2583.cos40o25,.(cot80o50, -cot85o25,)5,2583sin40o25,=sin40o25,.cos40o25,.(cot80o50, -cot85o25,)

Dùng máy tính ta tính được :  SAIMSABC=0,040082662

Vậy a) AI = 4,016248663 m

          AM = 4,055193785 m

       b)  SAIMSABC=0,040082662

Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác của góc A cắt BC tại D. Biết BD=3,178; BC = 8,916. Tính AB, AC.

Giải:

Giải trên máy tính Casio fx-570MS ( các máy tính khác tương tự)

Đặt x=AB,y=AC

Theo đề bài ta có: { xy=3,1788,916-3,178x2 +y2 =8,9162   ⇔{ y=5,7383,178x  (5,7383,178)2x2 +x2 =8,9162   

Dùng máy tính ta tính được: x=4,319832473⇒y=7,799622004 

Vậy x=4,319832473; y=7,799622004